Tam sayılarla toplama işlemi yaparken toplanan sayıların yerleri değiştirildiğinde toplam değişmez. Tam sayılarda toplama işleminin bu özelliğine değişme özelliği denir.

Başka bir deyişle, herhangi bir a ve b sayıları için,

$$ a + b = b + a $$

Üç veya daha fazla tam sayı ile toplama işlemi yaparken öncelikle hangi sayı çiftinin toplandığının işlem sonucuna bir etkisi yoktur. Tam sayılarda toplama işleminin bu özelliğine birleşme özelliği denir.

Eğer a, b, c bir tam sayı ise;

$$ (a+b) + c = a + (b+c) $$

İlgili işlemin sonucunu değiştirmeyen sayıya etkisiz eleman denir.

Toplama işleminde bir sayıyı sıfır ile topladığımızda sonuç toplanan sayı olur. Bu yüzden toplama işleminin etkisiz (birim) elemanı sıfırdır.

$$ 5 + 0 = 5 $$

$$ 0 + (−98) = −98 $$

Bir tam sayı ile toplamı sıfıra eşit olan sayıya o tam sayının toplama işlemine göre tersi denir. Yani toplamları 0 olan iki sayı toplama işlemine göre birbirinin tersidir.

\begin{align} 0\text{’ın toplamaya göre tersi }\to 0\text{’dır.} \\ 98\text{’in toplamaya göre tersi} \to −98\text{’dir.} \\ −32\text{’nin toplamaya göre tersi} \to +32\text{’dir.} \\ \end{align}

Çıkarma, toplama işleminin tersidir.

Çarpma işleminde çarpanların yerleri değiştirildiğinde sonuç değişmez. Bu özelliğe çarpma işleminin değişme özelliği denir.

Başka bir deyişle, herhangi bir a ve b sayıları için,

$$ a \cdot b = b \cdot a $$

Üç veya daha fazla tam sayı ile çarpma işlemi yaparken öncelikle hangi sayı çiftinin çarpıldığının işlem sonucuna bir etkisi yoktur. Tam sayılarda çarpma işleminin bu özelliğine birleşme özelliği denir.

Eğer a, b, c bir tam sayı ise;

$$ (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c) $$

Çarpma işleminde bir sayıyı 1 ile çarptığımızda sonuç çarpılan sayı olur. Bu yüzden çarpma işleminin etkisiz (birim) elemanı 1'dir.

$$ 5 \cdot 1 = 5 $$

$$ 1 \cdot (−98) = −98 $$

Hangi sayı ile işleme girerse kendisini sonuç olarak veren sayıya yutan eleman denir.

Çarpma işleminde bir sayının sıfır ile çarpımı sıfıra eşittir. Bu yüzden çarpma işleminin yutan elemanı 0’dır.

Çarpma işlemi toplama ve çıkarma üzerine dağılma özelliğine sahiptir.

Örnek olarak aşağıda $ -5 . (100 + 2) $ işlemi dağılma özelliği ile çözülmüştür.

\begin{align} −5 . ( 100 + 2 ) \\ = (−5 . 100) + (−5 . 2) \\ = (−500) + (−10) \\ = −510 \\ \end{align}

Bölme, çarpma işleminin tersidir.