====== Toplama ======
{{anchor:addition}}
===== Toplama İşleminin Özellikleri =====

==== Toplama işleminin değişme özelliği ====

[[tr:math:algebra:number:integers|Tam sayılarla]] toplama işlemi yaparken toplanan sayıların yerleri değiştirildiğinde toplam değişmez. [[tr:math:algebra:number:integers|Tam sayılarda]] toplama işleminin bu özelliğine **değişme özelliği** denir.

Başka bir deyişle, herhangi bir ''a'' ve ''b'' sayıları için, 

$$ a + b = b + a $$

==== Toplama işleminin birleşme özelliği ====

Üç veya daha fazla [[tr:math:algebra:number:integers|tam sayı]] ile toplama işlemi yaparken öncelikle hangi sayı çiftinin toplandığının işlem sonucuna bir etkisi yoktur. [[tr:math:algebra:number:integers|Tam sayılarda]] toplama işleminin bu özelliğine birleşme özelliği denir.

Eğer a, b, c bir [[tr:math:algebra:number:integers|tam sayı]] ise;

$$ (a+b) + c = a + (b+c) $$

==== Toplama işleminin etkisiz (birim) elemanı ====

İlgili işlemin sonucunu değiştirmeyen sayıya **etkisiz eleman** denir.

Toplama işleminde bir sayıyı [[tr:math:algebra:number:zero|sıfır]] ile topladığımızda sonuç toplanan sayı olur. Bu yüzden toplama işleminin etkisiz (birim) elemanı [[tr:math:algebra:number:zero|sıfırdır]].

$$ 5 + 0 = 5 $$

$$ 0 + (−98) = −98 $$

==== Toplama işleminin ters elemanı ====

Bir [[tr:math:algebra:number:integers|tam sayı]] ile toplamı [[tr:math:algebra:number:zero|sıfıra]] eşit olan sayıya o [[tr:math:algebra:number:integers|tam sayının]] toplama işlemine göre tersi denir. Yani toplamları 0 olan iki sayı toplama işlemine göre birbirinin tersidir.

\begin{align}

0\text{’ın toplamaya göre tersi }\to 0\text{’dır.} \\

98\text{’in toplamaya göre tersi} \to −98\text{’dir.} \\

−32\text{’nin toplamaya göre tersi} \to +32\text{’dir.} \\

\end{align}

====== Çıkarma ======
{{anchor:subtraction}}
Çıkarma, toplama işleminin tersidir.

===== Çıkarma İşleminin Özellikleri =====

<WRAP important round>
Çıkarma işleminin değişme özelliği yoktur.
</WRAP>



====== Çarpma ======
{{anchor:multiplication}}

===== Çarpma İşleminin Özellikleri =====

==== Çarpma işleminin değişme özelliği ====

Çarpma işleminde çarpanların yerleri değiştirildiğinde sonuç değişmez. Bu özelliğe çarpma işleminin **değişme özelliği** denir.

Başka bir deyişle, herhangi bir ''a'' ve ''b'' sayıları için,

$$ a \cdot b = b \cdot a $$

==== Çarpma işleminin birleşme özelliği ====

Üç veya daha fazla [[tr:math:algebra:number:integers|tam sayı]] ile çarpma işlemi yaparken öncelikle hangi sayı çiftinin çarpıldığının işlem sonucuna bir etkisi yoktur. [[tr:math:algebra:number:integers|Tam sayılarda]] çarpma işleminin bu özelliğine birleşme özelliği denir.

Eğer a, b, c bir [[tr:math:algebra:number:integers|tam sayı]] ise;

$$ (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c) $$

==== Çarpma işleminin etkisiz (birim) elemanı ====

Çarpma işleminde bir sayıyı 1 ile çarptığımızda sonuç çarpılan sayı olur. Bu yüzden çarpma işleminin etkisiz (birim) elemanı 1'dir.

$$ 5 \cdot 1 = 5 $$

$$ 1 \cdot (−98) = −98 $$

==== Çarpma işleminin yutan elemanı ====

Hangi sayı ile işleme girerse kendisini sonuç olarak veren sayıya **yutan eleman** denir. 

Çarpma işleminde bir sayının [[tr:math:algebra:number:zero|sıfır]] ile çarpımı [[tr:math:algebra:number:zero|sıfıra]] eşittir. Bu yüzden çarpma işleminin yutan elemanı [[tr:math:algebra:number:zero|0]]’dır.

==== Çarpma işleminin toplama ve çıkarma üzerine dağılma özelliği ====

> Çarpma işlemi toplama ve çıkarma üzerine dağılma özelliğine sahiptir.

Örnek olarak aşağıda $ -5 . (100 + 2) $ işlemi dağılma özelliği ile çözülmüştür.

\begin{align}

−5 . ( 100 + 2 ) \\
= (−5 . 100) + (−5 . 2) \\
= (−500) + (−10)  \\
= −510 \\

\end{align}

====== Bölme ======
{{anchor:division}}

Bölme, çarpma işleminin tersidir.

===== Bölme İşleminin Özellikleri =====

<WRAP important round>
Bölme işleminin değişme özelliği yoktur.
</WRAP>