====== Bölünebilme Kuralları ======
{{anchor:divisibility_rules}}

^ Bölünebilir ^ Eğer ^ Örnek ^
^ 1 | Belirli bir koşul yok. | $ \text{Herhangi bir tamsayı 1 ile tam bölünebilir } $ |
^ 2 | Son rakam çift olmalıdır. (0, 2, 4, 6, veya 8) | $ 1.294 \to 4 \text{ çifttir.} $ |
^ 3 | Rakamların toplamı 3 ile bölünebilir olmalıdır. | $ 609 → 6 + 0 + 9 = 15 \text{ bu da açıkça 3 ile bölünebilir} $ |
^ ::: | Sayıdaki 2, 5 ve 8 rakamlarının miktarını sayıdaki 1, 4 ve 7 rakamlarının miktarından çıkarın. Sonuç 3 ile bölünebilir olmalıdır. | $ 16.499.205.854.376 \text{ sayısı 1, 4 ve 7 rakamlarından dördüne sahiptir} \\ \text{ve 2, 5 ve 8 rakamlarından dördüne sahiptir } 4 − 4 = 0 \\ \text{3'ün katıdır, dolayısıyla 16.499.205.854.376 sayısı 3 ile bölünebilir} $ |
^ ::: | Son rakamın 2 katı diğerlerinden çıkarıldığında 3'ün katı elde edilmelidir. | $ 405 \to 40 - 5 \times 2 = 40 - 10 = 30 = 3 \times 10 $ |
^ 4 | Son iki rakam 4'e bölünebilen bir sayı olmalıdır. | $ 40.832 \to 32 \text{ 4'e bölünebilir} $ |
^ ::: | Eğer onlar basamağı çift ise, birler basamağı 0, 4 veya 8 olmalıdır. \\ Eğer onlar basamağı tek ise, birler basamağı 2 veya 6 olmalıdır. | $ 40.832 \to 3 \text{ tektir ve son rakam } 2 \\ \text{dolayısıyla 4'e tam bölünür.} $ |
^ ::: | Birler basamağı ile onlar basamağının iki katının toplamı 4'e bölünebilir olmalıdır. | $ 40.832 \to 2 × 3 + 2 = 8 \text{'dir. 4'e tam bölünür.} $ |
^ 5 | Son rakam 0 veya 5 olmalıdır. | $ 495 \to \text{ son rakam 5} $ |
^ 6 | 2 ve 3'e bölünebilir olması gerekir. | $ 1.458 \to 1 + 4 + 5 + 8 = 18 \text{, bu yüzden 3 ile bölünebilir} \\ \text{ve son basamak çifttir, dolayısıyla sayı 6'ya bölünebilir} $ |
^ ::: | Birler basamağını, 10'lar basamağının 4 katı, 100'ler basamağının 4 katı, 1000'ler basamağının 4 katı, vb. toplamı 6'ya bölünebiliyorsa, orijinal sayı da bölünebilir. Çünkü $ 10^{n}=4 \pmod 6 \text{ for } 𝑛 > 1 $ | $ 1.458 \to (4 × 1) + (4 × 4) + (4 × 5) + 8 = 4 + 16 + 20 + 8 = 48 $ |
^ 7 | Sağdan sola doğru üçerli blokların dönüşümlü toplamını oluşturmak 7'nin katlarını vermelidir. | $ 1.369.851 \to  851 − 369 + 1 = 483 = 7 × 69 $ |
^ ::: | Son rakamın 5 katını diğerlerine eklediğinizde 7'nin katı elde edilmelidir. | $ 483 \to 48 + (3 × 5) = 63 = 7 × 9 $ |
^ ::: | Son rakamın 2 katı diğerlerinden çıkarıldığında 7'nin katı elde edilmelidir. | $ 483 \to 48 − (3 × 2) = 42 = 7 × 6 $ |
^ ::: | Son rakamın 9 katı diğerlerinden çıkarıldığında 7'nin katı elde edilmelidir. | $ 483 \to 48 − (3 × 2) = 42 = 7 × 6 $ |
^ ::: | İlk rakamın 3 katını bir sonrakine ekledikten sonra kalanını yazmak 7'nin katlarını vermelidir. | $ 483 \to 4 × 3 + 8 = 20 \\ 203 \to 2 × 3 + 0 = 6 \\ 63 \to 6 × 3 + 3 = 21 $ |
^ ::: | Son iki rakamı diğerlerinin iki katına eklediğinizde 7'nin katlarını elde edilmelidir. | $ 483.595 \to 95 + (2 × 4835) = 9765 \\ 65 + (2 × 97) = 259 \to 59 + (2 × 2) = 63 $ |
^ ::: | Sağdan sola her rakamı sırasıyla soldan sağa 1, 3, 2, -1, -3, -2 sayılarıyla çarpınca sonuçların toplanması 7'nin katlarını vermelidir. | $ 483.595 \to (4 × (−2)) + (8 × (−3)) + (3 × (−1)) \\ + (5 × 2) + (9 × 3) + (5 × 1) = 7 $ |
^ ::: | Her bir rakam çiftinin (sağdan sola) 7 ile bölündüğünde kalanını hesaplayın. En sağdaki kalanı 1 ile, soldakini 2 ile ve sonrakini 4 ile çarpın ve yüz binler basamağının ötesindeki rakam çiftleri için aynı işlemi tekrarlayın. Sonuçların toplanması 7'nin katlarını vermelidir. | $ 194.536 \to 19|45|36 \to (5 \times 4) + (3 \times 2) + (1 \times 1) = 27 \\ \text{ bu yüzden 7'ye bölünemez} \\ 204.540 \to 20|45|40 \to (6 \times 4) + (3 \times 2) + (5 \times 1) = 35 \text{ 7'ye bölünebilir.} $ |
^ 8 | Yüzler basamağı çift ise, son iki basamağın oluşturduğu sayı 8'e bölünebilir olmalıdır. | $ 624 \to 24 $ |
^ ::: | Eğer yüzler basamağı tek ise, son iki basamaktan elde edilen sayı tek sayının 4 katı olmalıdır. | $ 352 \to 52 = 4 \times 13 $ |
^ ::: | Son rakamı kalan rakamın iki katına eklendiğinde sonuç 8 ile bölünebilir olmalıdır. | $ 56 \to (5 × 2) + 6 = 16 $ |
^ ::: | Son üç rakam 8'e bölünebilir. | $ 34.152 \to \text{Sadece 152'nin bölünebilirliğini incelemek yeterlidir} \to 19 × 8 $ |
^ ::: | Birler basamağı, onlar basamağının iki katı ve yüzler basamağının dört katının toplamı 8'e bölünebilir olmalıdır. | $ 34.152 \to 4 × 1 + 5 × 2 + 2 = 16 $ |
^ 9 | Rakamların toplamı 9'a bölünebilir olmalıdır. | $ 2.880 \to 2 + 8 + 8 + 0 = 18: 1 + 8 = 9 $ |
^ ::: | Subtracting 8 times the last digit from the rest gives a multiple of 9. (Works because 81 is divisible by 9) | $ 2.880 \to 288 - 0 \times 8 = 288 - 0 = 288 = 9 \times 32 $ |
^ 10 | Birler basamağı 0 olmalıdır. | $ 130 \to \text{ birler basmağı 0} $ |
^ ::: | 2'ye ve 5'e bölünebilir olmalıdır. | $ 130 \to \text{ 2'ye ve 5'e bölünebilir.} $ |
^ 11 | Rakamları soldan sağa sırasıyla çıkarıp topladığında sonuç 11'e bölünebilir olmalıdır. | $ 918.082 \to 9 − 1 + 8 − 0 + 8 − 2 = 22 = 2 \times 11. $ |
^ ::: | Rakamları ikişerli bloklar halinde sağdan sola doğru toplandığında sonuç 11'e bölünebilir olmalıdır. | $ 627 \to 6 + 27 = 33 = 3 × 11 $ |
^ ::: | Son rakam diğerlerinden çıkarıldığında sonuç 11'e bölünebilir olmalıdır. | $ 627 \to 62 − 7 = 55 = 5 × 11 $ |
^ ::: | Son rakamın 10 katı diğerlerine eklendiğinde sonuç 11 ile bölünebilir olmalıdır. | $ 627 \to 62 + 70 = 132 \to 13 + 20 = 33 = 3 \times 11 $ |
^ ::: | Eğer basamak sayısı çift ise ilk basamaktan son basamağı çıkarın ve ortada kalan sayıya ekleyin. Sonuç 11'e bölünebilmelidir. | $ 918.082 \to 1808 + 9 − 2 = 1815 \to 81 + 1 − 5 = 77 = 7 \times 11 $ |
^ ::: | Eğer rakam sayısı tek ise, ilk ve son rakamı diğerlerinden çıkarın. Sonuç 11 ile bölünebilir olmalıdır. | $ 14.179 \to 417 − 1 − 9 = 407 = 37 \times 11 $ |
^ 12 | 3'e ve 4'e bölünebilmelidir. | $ 324 \to \text{it is divisible by 3 and by 4} $ |
^ ::: | Son rakamı kalan rakamın iki katından çıkarın. Sonuç 12'ye bölünebilir olmalıdır. | $ 324 \to 32 \times 2 − 4 = 60 = 5 \times 12 $ |
^ 13 | Sağdan sola doğru üçerli blokların dönüşümlü toplamı 13'e bölünebilir olmalıdır. | $ 2.911.272 \to 272 − 911 + 2 = −637 $ |
^ ::: | Son rakamın 4 katını diğerlerine eklendiğinde sonuç 13 ile bölünebilir olmalıdır. | $ 637 \to 63 + 7 \times 4 = 91 \\ 9 + 1 × 4 = 13 $ |
^ ::: | Son iki rakamı kalan dört rakamdan çıkarıldığında sonuç 13 ile bölünebilir olmalıdır. | $ 923 \to 9 \times 4 − 23 = 13 $ |
^ ::: | Son rakamın 9 katını diğerlerinden çıkarıldığında sonuç 13 ile bölünebilir olmalıdır. | $ 637 \to 63 - 7 \times 9 = 0 $ |
^ 14 | 2'ye ve 7'ye bölünebilmelidir. | $ 224 \to \text{2'ye ve 7'ye bölünebilir.} $ |
^ ::: | Son iki rakamı geri kalanın iki katına eklendiğinde sonuç 14'e bölünebilir olmalıdır. | $ 364 \to 3 \times 2 + 64 = 70 \\ 1.764 \to 17 \times 2 + 64 = 98 $ |
^ 15 | 3'e ve 5'e bölünebilmelidir. | $ 390 \to \text{3'ye ve 5'ye bölünebilir.} $ |
^ 16 | Binler basamağı çift ise, son üç basamağın oluşturduğu sayı 16'ya bölünebilir olmalıdır. | $ 254.176 \to 176 $ |
^ ::: | Eğer binler basamağı tek ise, son üç basamağın oluşturduğu sayı 8 kere tek sayı olmalıdır. | $ 3408 \to 408 = 8 \times 51 $ |
^ ::: | Son iki rakam geri kalanın dört katına eklendiğinde sonuç 16'ya bölünebilir olmalıdır. | $ 176 \to 1 \times 4 + 76 = 80 \\ 1.168 \to 11 \times 4 + 68 = 112 $ |
^ ::: | Son dört rakam 16'ya bölünebilir olmalıdır. | $ 157.648 \to 7.648 = 478 \times 16 $ |
^ ::: | Birler basamağı, onlar basamağının iki katı, yüzler basamağının dört katı ve binler basamağının sekiz katının toplamı 16 ile bölünebilmelidir. | $ 157.648 \to 7 \times 8 + 6 \times 4 + 4 \times 2 + 8 = 96 $ |
^ 17 | Son rakamın 5 katını diğerlerinden çıkarıldığında 17'ye bölünebilmelidir. | $ 221 \to 22 − 1 \times 5 = 17 $ |
^ ::: | Son rakamın 12 katını diğerlerine eklendiğinde 17'ye bölünebilmelidir. | $ 221 \to 22 + 1 \times 12 = 22 + 12 = 34 = 17 \times 2 $ |
^ ::: | Son iki rakamı kalan iki rakamdan çıkarıldığında 17'ye bölünebilmelidir. | $ 4.675 \to 46 \times 2 − 75 = 17 $ |
^ ::: | Son rakamın 2 katını diğerlerinin 3 katına ekleyin. Sondaki sıfırları atın. | $ 4.675 \to 467 \times 3 + 5 \times 2 = 1.411 \\ 238 \to 23 \times 3 + 8 \times 2 = 85 $ |
^ 18 | 2'ye ve 9'a bölünebilmelidir. | $ 342 \to \text{2'ye ve 9'a bölünebilir.} $ |
^ 19 | Son rakamın iki katı diğerlerine eklendiğinde 19'a bölünebilmelidir | $ 437 \to 43 + 7 \times 2 = 57 $ |
^ ::: | Son iki rakamın 4 katı diğerlerine eklendiğinde 19'a bölünebilmelidir. | $ 6.935 \to 69 + 35 \times 4 = 209 $ |
^ 20 | 10'a bölünebilmeli ve onlar basamağı çift olmalıdır. | $ 360 \to \text{10'a bölünebilir ve 6 çifttir.} $ |
^ ::: | Son iki hane 00, 20, 40, 60 veya 80 olmalıdır. | $ 480 \to 80 $ |
^ ::: | 4 ve 5 ile bölünebilmelidir. | $ 480 \to \text{4 ve 5 ile bölünebilir.} $ |
^ 21 | Son rakamın iki katı diğerlerinden çıkarıldığında 21'in katı elde edilmelidir. | $ 168 \to 16 − 8 \times 2 = 0 $ |
^ ::: | Son rakamın 19 katı ile diğerlerinin toplamı 21'in katını vermelidir. | $ 441 \to 44 + 1 \times 19 = 44 + 19 = 63 = 21 \times 3 $ |
^ ::: | 3'e ve 7'ye bölünebilmelidir. | $ 231 \to \text{3'e ve 7'ye bölünebilir.} $ |
^ 22 | 2 ve 11 ile bölünebilmelidir. | $ 352 \to \text{2 ve 11'e bölünebilir.} $ |
^ 23 | Son rakamın 7 katını diğerlerine eklendiğinde 23'e bölünebilmelidir. | $ 3.128 \to 312 + 8 \times 7 = 368 \\ 36 + 8 \times 7 = 92 $ |
^ ::: | Son iki rakamın 3 katını diğerlerine eklendiğinde 23'e bölünebilmelidir. | $ 1.725 \to 17 + 25 \times 3 = 92 $ |
^ ::: | Son rakamın 16 katı diğerlerinden çıkarıldığında 23'e bölünebilmelidir. | $ 1.012 \to 101 - 2 \times 16 = 101 - 32 = 69 = 23 \times 3 $ |
^ ::: | Son üç rakamın iki katı diğerlerinden çıkarıldığında 23'e bölünebilmelidir. | $ 2.068.965 \to 2.068 − 965 \times 2 = 138 $ |
^ 24 | 3'e ve 8'e bölünebilir. | $ 552 \to \text{3'e ve 8'e bölünebilir} $|
^ 25 | Son iki hane 00, 25, 50 veya 75 olmalıdır. | $ 134.250 \to \text{50, 25 ile bölünebilir} $ |
^ 26 | 2 ve 13 ile bölünebilir. | $ 156 \to \text{2 ve 13 ile bölünebilir.} $ |
^ ::: | Sayının geri kalanının 2 katından son rakamın 5 katını çıkarmak 26'nın katlarını vermelidir. | $ 1.248 \to (124 \times 2) - (8 \times 5) = 208 = 26 \times 8 $ |
^ 27 | Rakamları üçerli bloklar halinde sağdan sola doğru toplandığında 27'ye bölünebilmelidir. | $ 2.644.272 \to 2 + 644 + 272 = 918 $ |
^ ::: | Son rakamın 8 katını diğerlerinden çıkarıldığında 27'ye bölünebilmelidir. | $ 621 \to 62 − 1 \times 8 = 54 $ |
^ ::: | Son rakamın 19 katını diğerlerinden toplandığında 27'ye bölünebilmelidir. | $ 1.026 \to 102 + 6 \times 19 = 102 + 114 = 216 = 27 \times 8 $ |
^ ::: | Son iki rakamı kalan 8'den çıkarıldığında 27'ye bölünebilmelidir. | $ 6.507 \to 65 \times 8 − 7 = 520 − 7 = 513 = 27 \times 19 $ |
^ 28 | 4'e ve 7'ye bölünebilmelidir. | $ 140 \to \text{4'e ve 7'ye bölünebilir.} $ |
^ 29 | Son rakamın üç katını diğerlerine eklendiğinde 29'ye bölünebilmelidir. | $ 348\to 34 + 8 \times 3 = 58 $ |
^ ::: | Son iki rakamın 9 katını diğerlerine eklendiğinde 29'ye bölünebilmelidir. | $ 5.510 \to 55 + 10 \times 9 = 145 = 5 \times 29 $ |
^ ::: | Son rakamın 26 katını diğerlerinden çıkarıldığında 29'ye bölünebilmelidir. | $ 1.015 \to 101 - 5 \times 26 = 101 - 130 = -29 = 29 \times -1 $ |
^ ::: | Son üç rakamın iki katını diğerlerinden çıkarıldığında 29'ye bölünebilmelidir. | $ 2.086.956 \to 2.086 − 956 \times 2 = 174 $ |
^ 30 | 3'e ve 10'a bölünebilmelidir. | $ 270 \to \text{3 ve 10'a bölünebilir.} $ |
^ ::: | 2 ve 5'e bölünebilmelidir. | $ 270 \to  \text{2, 3 ve 5'e bölünebilir.} $ |
^ ::: | 2 ve 15'e bölünebilmelidir. | $ 270 \to  \text{2 ve 15'e bölünebilir.} $ |
^ ::: | 5 ve 6'ya bölünebilmelidir. | $ 270 \to  \text{5 ve 6'ya bölünebilir.} $ |